Как найти медиану в равнобедренном треугольнике

11.12.2019
Как найти медиану в равнобедренном треугольнике

Вчера ко мне подошла старшая дочь и спросила: «Мам, ты знаешь, как найти медиану в равнобедренном треугольнике?» Я в панике начала вспоминать, а что такое медиана? Многое из геометрии я помню, но тема медиан вылетела из головы. Почитав немного теории в учебнике, конечно, я сразу вспомнила и про медианы, и про треугольники. И скажу, что на практике все намного проще, чем в теории.

Как найти медиану в равнобедренном треугольнике

Вычисление медианы по двум сторонам треугольника

Вообще, медиана – это отрезок, проведенный из угла треугольника к противоположной ему стороне, при этом поделив эту сторону на две равные части.

В равнобедренном треугольнике две стороны и два угла у основания равны. А медиана, проведенная к основанию, не только делит его пополам, но еще и является высотой. Высота в свою очередь образует с основанием прямой угол.

Равнобедренный треугольник поделился на два одинаковых прямоугольных. Высота h в таком треугольнике – это один из катетов. По теореме Пифагора найдем этот катет:

Квадрат катета – это разность квадрата гипотенузы и квадрата второго катета.
Значит, катет – квадратный корень из разности квадрата гипотенузы и квадрата второго катета.

Предположим, в условии даны стороны равнобедренного треугольника: a и b. Из этого следует, что в прямоугольном треугольнике получилась гипотенуза a и катет b / 2.

Подставляем значения и получаем, что высота равна:

Как найти медиану в равнобедренном треугольникеНапример, дано: a = 5, b = 6. Найти: h = ?

  1. a ^ 2 = 25
  2. (b ^ 2) / 4 = 9
  3. h ^ 2 = (a ^ 2) – (b ^ 2)
  4. h ^ 2 = 25 – 9
  5. h ^ 2 = 16
  6. h = 4

Вычисление медианы по основанию и площади треугольника

Если из условия задачи мы знаем площадь равнобедренного треугольника и его основание, то без труда найдем медиану.

  • Площадь равнобедренного треугольника находится по формуле:
    S = (b * h) / 2
  • Выражаем h:
    h = 2S / b
  • Например, дано: площадь S = 12, основание b = 6. Найти медиану h.
    h = 2 * 12 / 6
    h = 4

Пока я помогала дочери решать задачи, поняла, что их школьное детство намного проще нашего. Мало того, что все формулы есть в интернете, так еще есть и онлайн-калькуляторы, которые выдают правильный ответ и подробное решение за секунду! Однако это скорее минус. Нам приходилось запоминать все формулы и правила, а сегодняшние дети полагаются на мобильных помощников.

Как найти медиану в равнобедренном треугольникеТеперь вы знаете, как найти медиану в равнобедренном треугольнике, это просто и быстро: всего несколько коротких действий. В учебнике по математике найдется много вариантов этой задачи, но само решение основывается на теореме Пифагора. Эта теорема запоминается еще с первых уроков геометрии и остается в памяти навсегда.

Читайте также:

Как правильно похудеть, без вреда здоровью. Программа питания

Видео по теме


Подпишитесь на наши интересные статьи в соцетях!
Или подпишитесь на рассылку

Сохрани статью себе в соцсеть!

Автор публикации
не в сети 3 дня
Комментарии: 0Публикации: 2