Как найти объём цилиндра

Одной из составляющих частей фундаментальной науки математики является геометрия. Этот раздел изучает геометрические тела. Они бывают плоские и пространственные. И если плоские тела имеют лишь площадь, то пространственные — площадь и объем. С нахождением первой чаще всего проблем не возникает, а вот найти вторую величину иногда бывает непросто. Поэтому в сегодняшней статье мы расскажем, как найти объем цилиндра.

Содержание

Что из себя представляет цилиндр?

Цилиндр — это пространственная геометрическая фигура (имеет объем), которая представляет собой прямоугольник (квадрат), свернутый в трубочку.

Множество бытовых предметов имеют форму цилиндра: трубы, флаконы и тюбики, стаканы, ручки и т.д. Цилиндрическая форма стала очень популярна из-за простоты изготовления.

Просто сверните листок бумаги в трубочку и вы получите цилиндр.

Что нужно знать, чтобы найти объем цилиндра?

Формула для нахождения объема цилиндра выглядит следующим образом:

В этой формуле есть несколько неизвестных. Давайте разберем, что из себя представляет каждая из них:

Число «Пи» — 3,14 — математическая постоянная, которая не изменяется ни при каких обстоятельствах.
R — радиус цилиндра.
H — высота цилиндра.

Если с числом «Пи» все понятно (оно никогда не меняется), то радиус и высоту придется найти.

Радиус — это расстояние от центра окружности, которое лежит в основании цилиндра, до края этой окружности. Его можно измерить линейкой или другим средством измерения длины.

Вам нужно знать точное расположение центра окружности, чтобы правильно измерить радиус.

Высота — это расстояние от нижней точки цилиндра до его верхней точки, которые лежат на окружности. Измеряется оно также, как и радиус.

Замеряем необходимые величины и переходим к нахождению объема.

Напомним еще раз формулу для нахождения объема:

Здесь все очень просто: нужно перемножить три составляющие, которые входят в формулу. Двойка в этой формуле означает квадрат, то есть радиус мы умножаем на себя, получая «R в квадрате».

Если вы вспомните уроки математики, то наверняка вам на ум придет такое понятие как диаметр. Диаметр — это отрезок между двумя точками на окружности, который проходит через центр этой окружности.

Так вот, формулу можно записать и по-другому:

В этом варианте используется диаметр, который делится на 4. Почему так происходит? Диаметр — это два радиуса. Значит, диаметр в квадрате — это четыре радиуса.

Поэтому в этой формуле диаметр делится на четыре. Все остальное считается так же.

Итог

Найти объем цилиндра очень просто, если знать исходные величины и использовать несложные формулы.

Рассчитываем объем полости в трубах

Работаете с трубопроводом или проектируете стакан? Помните про толщину стенок. Если измерить внешний диаметр штангенциркулем вместо внутреннего, итоговая кубатура окажется сильно завышенной.

Для полых тел инженеры всегда используют «чистый» радиус внутреннего сечения. Хотите узнать объем материала, из которого сделана труба? Просто вычтите из общего объема цилиндра объем его внутренней пустоты.

Нюансы перевода литров в кубометры

Запутаться в размерностях — классика жанра при расчетах на стройке или в быту. Чтобы получить результат в литрах, проще всего сразу конвертировать исходные замеры в дециметры. Один кубический дециметр в точности равен одному литру жидкости.

1 куб. м = 1000 литров
1 литр = 1000 скуб. м
1 скуб. м = 1 мл

Почему расчеты «на глаз» не работают

Погрешность измерения радиуса всего в 1 см при высоте цилиндра в пару метров может «украсть» десятки литров объема. Виной всему квадратичная зависимость в базовой формуле.

Вы уверены, что дно емкости идеально плоское? В реальных резервуарах и цистернах оно часто имеет технологическую выпуклость или конусность. В таких случаях стандартная формула даст лишь ориентировочный результат, требующий введения поправочных коэффициентов.